|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: DV beweging
Bepaal het volume van het omwentelingslichaam dat ontstaat door de kromme met vgl y2= 4x/3, met -2 y2, te laten wentelen rond de rechte x=3.
Ik slaag er maar niet in deze opgave tot een goed einde te brengen.
Antwoord
Hallo,
In plaats van rond de as 'x = 3' te wentelen zou je ook je kromme (dit is een "liggende parabool") kunnen verschuiven over (-3,0), 3 plaatsen naar links op de x-as dus.
In dat geval valt je omwentelingsas samen met de y-as.
De grenzen vallen nu ook precies samen met de snijpunten van de kromme en de y-as.
Je vergelijking wordt dan, na verschuiving van de kromme:
y2 = 4*(x+3)/3
Omdat je wentelt om de y-as lossen we de vergelijking op naar x:
y2 = 4*(x+3)/3  = x = 3(y2-4)/4
f(y) is dus 3(y2-4)/4
De inhoud van het omwentelingslichaam wordt dan gegeven door:
p * ò(a-b) f(y)2 dy
dus:
p * ò(-2-2) (3(y2-4)/4)2 dy
Dit is een redelijk simpele integraal, ik neem aan dat je'em wel kunt uitwerken.
De uitkomst is 96p/5 = ongeveer 60.32
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
